直线与圆的方程应用关系的几种题型（高中数学必修二）2

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接上一篇文章，我们继续提出解决圆与直线方程应用的几种题型，提出一些解题思路供大家参考。1、应用点四求过两圆交点的圆的方程题：解析：利用圆系方程求解有关圆的方程的基本思路，设所求圆的方程为圆系方程，根据已知条件建立关于λ的方程f（λ）=0，解出λ，并带回元系方程即可，实质上就是待定系数法。利用圆系方程的优点是可以避免解方程组求交点的麻烦，能简化运算。2、应用点五坐标法解决几何问题。已知三角形AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是三角形ABO内切圆上一点,求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大与最小值。解析：利用坐标法把平面几何最值问题转化为函数最值问题，而函数法是解最值问题有效方法之一，其步骤如下：（1）构造函数，求定义域；（2）求函数的最值；（3）回归几何问题，给出答案。求函数最值的主要方法是配方法，函数的单调性，函数和圆的联系，丰富了函数概念的内涵，又对圆赋予代数意义，因此，可以用函数来研究平面几何问题，反过来也可以用平面几何研究函数问题。解题过程如下：3、应用点六直线和圆的方程的实际应用设有半径为3km的圆形村落，甲乙两人同时从村落中心出发，乙向北直行，甲先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与乙相遇.设甲乙两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇？解析：坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段，因此要建立适当的平面直角坐标系，用直线与圆的方程解决问题，建立平面直角坐标系要尽可能简化。所以先以村落为中心建立适当坐标系。今天就讲到这里，希望对你有所帮助。
该话题由百家号作者王老师教数学「简介:勤奋的努力和严格的演绎造就理想的人生」整理发布。
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