抓住因式分解7种方法，再也不怕做题没思路了！

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因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考试题中比较常见的题型。对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧。这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，复杂问题迎刃而解，而且有助于培养探索求新的学习习惯，提高同学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧例举如下：技巧一符号变换有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数。【例】 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)技巧： y-x=-(x-y)  原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y) =(x-y)(m+n-m+n)=2n(x-y) 小结：符号变化常用于可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的条件不太清晰的情况下。技巧二系数变换有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。【例】分解因式4x-12xy+9y 原式=(2x)-2(2x)(3y)+(3y)=(2x-3y) 小结：系数变化常用于可用公式，但用公式的条件不太清晰的情况下。技巧三指数变换有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。【例】分解因式x4-y4技巧：把x4看成(x),把y4看成(y),然后用平方差公式。原式=(x)-(y)=(x+y)(x-y)=(x+y)(x+y)(x-y)小结：指数变化常用于整式的最高次数是4次或者更高的情况下，指数变化后更易看出各项间的关系。技巧四展开变换有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。【例】a(a+2)+b(b+2)+2ab技巧：表面上看无法分解因式，展开后试试：a+2a+b+2b+2ab。然后分组。原式=a+2a+b+2b+2ab =(a+b)+2(a+b)=(a+b)(a+b+2)小结：展开变化常用于已经分组，但此分组无法分解因式，相当于重新分组。技巧五拆项变换有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。【例】分解因式3a-4a+1技巧：本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。原式=3a-3a-a+1=3a(a-1)+1-a=3a(a+1)(a-1)-(a-1)=(a-1)[3a(a+1)-1]=(a-1)(3a+3a-1)小结 拆项变化多用于缺项的情况，如整式3a-4a+1，最高次是三，其它的项分别是一，零。缺二次项。通常拆项的目的是将各项的系数调整趋于一致。技巧六添项变换有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。【例】分解因式x+4x-12技巧; 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。原式=x+4x+4-4-12=(x+2)-16=(x+2)-4=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2)  小结：添项法常用于含有平方项，一次项类似完全平方式的整式或者是缺项的整式，添项的基本目的是配成完全平方式。技巧七换元变换有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。【例】分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 技巧：直接展开太麻烦，我们考虑两两结合。看能否把某些部分作为整体考虑。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x+5x+4)(x+5x+6)+1令x+5x=m. 上式变形为(m+4)(m+6)+1=m+10m+24+1=(m+5)=(x+5x+5)原式也可以这样变形，令x+5x+4=m 原式可变为：m(m+2)+1=m2+2m+1 =(m+1)  =(x+5x+5)小结：换元法常用于多项式较复杂，其中有几项的部分相同的情况下。如上题中的x+5x+4与x+5x+6就有相同的项x+5x，换元法实际上是用的整体的观点来看问题。
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