二次函数一般式，条分缕析，不枉细读！

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原创不易，请关注分享。图一图二前几天，刘老师写了《九年级二次函数初学方案，值得收藏》，主要介绍了二次函数顶点式的由简到繁的进化过程，以及相关的学习方法，有需要的同学可以阅读。初中二次函数共有三种形式，除了顶点式，还有交点式（不常用），一般式。今天，刘老师重点讲解二次函数一般式。二次函数一般式，y=ax^2+bx+c。可以把它转化为顶点式，如图一，y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2）/4a。即一般式的顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a)，一般式中的-b/2a相当于顶点式中的h，一般式中的（4ac-b^2）/4a相当于顶点式中的k，可以理解为一个人在学校里被称呼的是姓名，而在家里被叫的是小名，事实上是同一个人。需要注意的是一般式和顶点式的熟练转化，一定要掌握好。一般式转化为顶点式，可以用上面的公式直接转化，也可以用配方法计算变形。顶点式转化为一般式，可以用把完全平方公式展开，再化简获得。至于一般式的性质，只要把上段中的两个“相当于”直接看作顶点式的性质就可以轻松掌握了，也可以看图二中左上角的表格，总结得也很具体，刘老师就不赘言了。下面讲关于一般式中a，b，c的符号知识。图三图四图五a的符号由抛物线开口方向决定，开口向上，a＞0；开口向下，a＜0。那么b呢？b的符号由对称轴的位置决定，抛物线的对称轴在y轴的左侧时，b与a同号，是兄弟关系；对称轴在y轴右侧，b与a异号，它是a的媳妇。这就是老师们口中的“左同右异”。至于c的符号呢，则由抛物线与y轴的交点位置来决定了，交点在x轴上方，c＞0，交点在y轴下方，则c＜0，交点过原点时，c=0！在练习题中，除了这些基础知识点，还需结合其他方面的知识灵活运用，才能解决问题。如上图五。同学们请先审题。是不是结论①很简单，结论②需要借助一般式中对称轴公式-b/2a=-1进行计算来验证。结论③和⑤就要用到赋值法，也叫特殊值法，当x=1时，是不是③的形式了，再观察此时函数值的取值范围就可以了。那么⑤呢，当x的值是多少时才出现这种形式呢，聪明的同学们可以思考推导一番。至于结论④，刚开始有的同学是感觉老虎吃天无从下手，如果刘老师告诉你稍微变形，改为a+b＞c呢，是不是只要确定好a，b，c各自的符号就很容易解决了呢？好了，今天先讲到这里，希望大家都有收获。如果认为本文对自己有帮助，请转发朋友圈让自己的同学和朋友也受益；如果有疑问或者盼望刘老师讲哪方面的知识，可以在下面的评论区留言。加油，好学的同学们！
该话题由百家号作者愤怒的粉笔「简介:专注数理化讲解分析，学生思想心理辅导」整理发布。
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