数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系？

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首先，我们一起来看一道简单的题目：已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则梯形ABDC的面积为  .这道题目的考点是垂径定理相关知识，但题目没有给出具体图形，需要考生自行画出（体现了数形结合思想）。结合图形我们发现，要想正确解决本题，需要进行分类讨论：分AB和CD在圆心O的同侧和两侧两种情况讨论（体现了分类讨论思想）。在数学学习过程中，我们总是会在数学知识、数学方法和技巧、数学思想、数学思想方法之间来回穿梭，但很多人只是感受到数学知识和方法技巧的存在，至于数学思想，很少人能说出一个所以然来。对于大部分人来说，数学学习最主要的任务就是知识内容的学习。事实上，数学教育存在着主要两条教学思路：一是“明线”的数学教育即数学知识的教学，教师和学生直接从直观的角度去学习具体的数学知识；二是“暗线”的数学教育即数学思想方法的教学，我们初步掌握好数学知识，通过例题学习等手段掌握好方法技巧，再进一步领悟和掌握数学思想。因此，数学思想要高于数学知识和数学方法技巧，属于更高层次的数学学习。数学知识是数学思想方法的载体，而我们在运用数学知识和方法技巧解决问题时候，那么数学思想就是处于指导性的地位。那么数学方法、数学思想、数学思想方法三者应该怎么去区分呢？什么是数学方法？数学方法是指在数学地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。如递推模式、一般化、特殊化等。数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。什么是数学思想？数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。如字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。在数学教育中，我们一般把数学思想与数学方法看成一个整体概念，即数学思想方法。因此，数学思想方法是对数学知识、定理、方法、规律等一种本质上的认识，它是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法是数学知识的最重要组成部分，它是数学的精髓。学好数学思想方法，我们就可以在基础知识与能力之间建立桥梁，帮助学生形成良好的认知结构，可以培养学生良好的数学观念和创新思维的载体等。如在初一数学学习当中，为了能更好帮助学生理解和消化绝对值得概念，就会引入数轴这一知识工具，应用数形结合思想，帮助学生更好理解绝对值。同时为今后运用绝对值知识和方法技巧去解决问题，提供一种指导性的作用。教学案例讲解：一、创设情境，导入新课展示问题情境：甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A，B两地，1、若规定向东行驶记为正，请画出数轴，标出此时甲、乙两车的位置如何表示？2、此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？3、讨论，第2小题中的两个答案与第1小题中的答案有何不同，怎样理解这两个答案？二、解决问题，引出概念结合前面问题的解决，提出：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。这里a可以是正数、负数、0。然后结合数轴，让学生回答│10│＝________，│－10│________.巩固新知：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－1，5，0，－0.5，－2通过这样简单的教学环节，表面上学生是在学习绝对值的知识概念，实则渗透数形结合思想的学习。不过，初一的学生还不能自主发现和提炼数学思想方法，我们在教学过程中，帮助学生对数学思想方法给予恰当地提炼与概括，认识到数学思想方法的重要性。我们一定要充分认识到：数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学知识和数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法。同时，我们在运用数学知识、方法技巧解决数学问题时候，数学思想方法具有指导性的地位。因此，无论是数学教学，还是学生平时的数学学习，我们一定要充分认识到：学会抓住数学思想方法，善于运用数学思想方法，能帮助我们提高解题能力。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。附文：中学阶段，学生应掌握下面六种主要数学思想方法：1、整体的思想方法整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。2、化归的思想方法所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。3、分类讨论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。4、数形结合的思想方法数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。5、类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。6、方程与函数的思想方法运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
该话题由百家号作者吴国平数学教育「简介:知名数学教育专家，作家」整理发布。
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