「2019考研数学：浅析矩阵的秩和向量组的秩的区别与联系」百家号

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秩是线性代数中最重要的概念，是广大考生一定要掌握的概念。在线性代数中，关于秩有两大类：矩阵的秩以及向量组的秩，这两个概念之间是有区别和联系的。首先，我们来看一下它们各自的概念。
矩阵的秩：矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩，记为r（A），其中r（A）不超过矩阵行数和列数的最小值。下面，我们进一步来理解矩阵的秩：
这两个概念从形式上看是不同的，矩阵的秩是用来描述矩阵的，而向量组的秩是用来描述向量组的，但是它们本质上没有区别，因为对于矩阵我们可以按照向量来进行分块，而向量组也可以组成矩阵的形式。
对于矩阵A而言，可以写成按行分块和按列分块的形式：
这3个秩都是用来描述矩阵A的，故我们不加以区分，称为矩阵的秩，即矩阵的行秩等于列秩且等于矩阵的秩。这对于我们解决与秩相关的问题拓宽了思路：矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算，向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时，理论上需要计算非零子式来确定，但是有的时候计算量大、计算麻烦，故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵，最后非零行的个数就是矩阵的秩。
最后，中公考研祝大家金榜题名！

该话题由百家号作者内蒙古中公考研「简介:中公考研让考研变得简单」整理发布
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