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秦九韶，字道古，南宋著名数学家，生于四川，祖籍山东，自称鲁郡人。
秦九韶“年十八在乡里为义兵首”。他在《数书九章》中说:“早岁侍亲中都(南宋京都临安)，因得访习于太史”。他的父亲季橄曾任秘书省(“天文历数之事”属其职权范围)少监。青年的秦九韶跟随父亲来到杭州，有机会向太史们学习数学天文历法。秦九韶聪明好学，“性极机巧，星象、音律、算术以至营造等事无不精究。”“尝从李梅亭学骄骊诗词，游戏、球马、弓剑，莫不能知”。由此可知，秦九韶的博学多才，在青年时代就已表现出来了。他曾自谦地说:“九韶愚陋，不闲于艺”。
大约于1233年前后，秦九韶曾担任过县尉的职官。1235年蒙古兵攻入四川，他在《数书九章》自序中说，“际时狄患历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险摧优，茬再十祀”。因连年的战祸，他只得离乡避难。出四川的时候，他曾任薪州(今湖北薪春)通判及和州(今安徽和县)守。1244年8月，秦九韶为建康府(今南京)通判，11月丁母优解官归湖州守孝3年。在此期间，他完成了《数书九章》这一伟大的数学巨著。
据史载，秦九韶“喜奢好大，嗜进谋身”，热衷仕途，攀附权臣贾似道，于1258年任琼州守，到琼州“仅百许日，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”。后来他又追随吴潜，1259年任命他为司农寺丞，未果。不久，吴潜罢相被贬，放逐潮州。贾似道专权，秦九韶受牵连，贬于梅州(广东梅县)。他“在梅治政不辍，竞租于梅。”《数书九章》计18卷约20万字，在中世纪世界数学史上，堪称鸿篇巨制。他在该书的自序中说，“窃尝设为问答以拟于用，积多而惜其弃，因取八十一题厘为九类，立术具草，间以图发之。”81个应用题分为9类，每类9题。其9类是:大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市场。
秦九韶在每道题中都包括答案、术和草。“术”主要说明解题步骤。“草”是根据术文的演算过程，说明题意，有些还绘有图形。它的体例继承《九章》，为应用间题集，但设间复杂，解题水平高于以往。《数书九章》对“大衍求一术”(整数论中的一次同余式解法)和“正负开方法”(高次方程的数值解法)，具有卓越的研究成果，代表了中国乃至世界中世纪数学的最高成就。前者称“中国剩余定理”，后者称“秦九韶程序。”
《数书九章》中的81题，绝大部分问题都同当时社会生活实际需要密切相联，基本上是今天意义下的数学内容。其题目具体、翔实。例如对耕地面积的计算，降水量的测量、赋税、田租、高利贷的计算、商业、货币、物价的记录等，都反映了南宋时期社会经济的状况，对研究南宋经济史具有参考价值。中国传统数学发展到宋元时代，达到了它的鼎盛时期，秦九韶就是这个时期产生的著名“宋元四大家”之一。美国科学史家萨顿说，秦九韶是“他那个民族、他那个时代、并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”
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