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「对于数学启蒙，应该知道的都在这里！」百家号Lite

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『五月
：糖果妈妈第31
次育儿原创微信：妈妈不焦虑
』大概几个月前，我们一家三口出门游玩，在路上糖果唱起幼儿园学的儿歌：“妈妈、妈妈，我问你，10比9多几？”还告诉我正确的回答方式，应该这么回答：“糖果，糖果，我告诉你，10比9多1”。我们唱了一路，从简单的到复杂，糖果让我给出题，十以内的加减法，他竟然都做对了。
我对数学不感冒，也从来没对他做什么数学启蒙，也不知道他从几时学会这些计算。
那天起，我发现糖果对数字、数学的东西的提及率明显偏高；比如给他几颗棒棒糖，吃了1个，他自己就数数还有几个；出去买冰糕，一根4块钱，我给老板10块钱，找钱之后糖果也要看看找得对不对；对于书，他也明显的喜欢上了数学书。
于是我赶紧扒拉育儿书，一了解不要紧，这是数学敏感期呀！
一般孩子的数学敏感期跨度不同，早的从3岁半就出现，晚的也有10岁左右的。但是比较普遍的数学敏感期是56岁，糖果刚刚是5岁。
提到敏感期，相信很多家长也很焦虑，担心错过了黄金期，一旦觉得是敏感期就加大油门，高速开挂，为了培养孩子的数学思维买各种书，看各种视频，报兴趣班，线上课程。这样反倒起了一个糟糕的开头。
现在家长们都特别焦虑，体现在数学启蒙上就是急功近利、急于求成，注重结果忽略过程和基础，在孩子还没有数字的概念的情况之下就被要求从1数到100，被迫的去记一些加减运算的式子，口诀。
孩子面对家长的施压，费劲力气去记忆这些抽象的东西，他没有背过的，其次他没有掌握加减预算的逻辑关系，你一旦问他问题，显然是无法答上来的。答不上来，家长会责怪孩子怎么这么笨，孩子显得更加紧张和难过，抵触的情绪在升级发酵，可悲的是没有发现数学的乐趣，就丧失了对于这个学科的信心。
数学启蒙这件事绝对有其关键阶段，但是启蒙不在于早和教的多复杂，更多的是在生活中潜移默化的教导孩子数的概念。
最好、最自然的数学启蒙是发生在生活里的。贴在家里墙上的身高尺，吃饭时候分的筷子，外出做的公交车，一共做几站，做了几站，还有几站。
《妈妈教的数学》一书的作者孙路弘讲述自己的妈妈如何在生活中潜移默化地影响孩子爱上数学的故事。
在去商店、做家务的过程中，孩子有很多和数字打交道的机会。买东西时，让孩子结账。生活场景中的学习，是最生动的体验式学习机会。用学到的数学知识来解决生活中的问题，正是孩子体会数学奥妙的绝佳机会。
我在网上曾经看到过卓立校长谈孩子入学时的数学基础，他说：会数数。可以尝试引导孩子数过20。看到一个物体，能够判断是圆的，还是方的。仅此而已。
不对孩子做过早的开发，顺其自然地成长没错，但是，我们也要知道现在的孩子所学的内容完全不是我们那一代死记硬背的东西了，如果家长不去了解，抱着想当然的想法，不挑选工具和方法，沿用自己老一套接触数学的学习方式——把数数和运算当成是数学的主要部分，对数学概念的理解停留在表面，就会害了孩子。
在糖果的数学敏感期里，为了更好的引导他的数学思维，我找了大量的书来研究。
数学启蒙远比数数和数学运算更重要，如果借助合适的方法、有效的工具和恰当的资源，孩子可以从数学启蒙中受益良多。未来，孩子的数学这门学科的大楼能够建得多高、多牢固，数学启蒙都起到奠定基石的作用。
当然数学启蒙范围非常宽泛，我们只能和孩子不断的学习成长，学一点是一点，此文也绝对不是金科玉律，只是自己的一点心得。
数学讲的其实是世界万物的道理，讲的是世界万物的规律，讲的是秩序和方法。它还可以讲时间、统计和概率、平面和立体、收集和整理、分类和排序、整体和部分、加减乘除……而这些最终目的是什么？
大家的共识就是数学，最终是解决问题的能力。
当然，数学的各个功能部分包括要解决问题的能力，最终是要落脚到数字这个概念上的。一切的计算和应用都离不开数。
所以对数的概念的理解应该是启蒙的最重要一环，对数的概念的理解很重要一方面是数感。
什么是数感呢？数感在英文里叫numbersense。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的定义是：理解数的意义；能用多种方法来表示数、关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释。
简单点说：数感就是一个人对于和空间和数字相关事物的理性直觉。比如，对于数字运算的迅速估算、对于一个袋子容积的估计准确、用数学表达式去抽象一则故事，都是数感好的表现。
来自斯坦福的数学教育学教授JoBoaler说“数感是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数感。”她还强调，孩子在4岁以前，不适宜接受运算法则的系统化训练，尤其是形形色色的运算口诀的记忆。这些看似是对孩子进行数学启蒙，其实是过早让孩子认为数学是无用的数字的游戏，而把数学和生活彻底隔绝开来。
JoBoaler的团队还针对2000个孩子展开调查研究，研究表明，很多数学低能力学生都是很早开始死记硬背数学运算公式和口诀，由此失去了理解和灵活运用数字的能力。这意味着，他们越往后学数学，就越是困难，甚至终生都有数学障碍。
培养孩子数感有两个基本工作
一：帮助孩子理解数的概念和关系数的概念0的概念如果你问别人0是什么？十有八九会告诉你：零就是没有。这就是数字的概念不透。《汉声数学》中有一本书的书名就叫做《零不只是没有》。
零可以是比赛的起点，重量的起点，测量的起点。
在温度计上，0是水结冰和融化的分割点。零不只是没有，它还有很多种功能。
10的概念数字“10”中的“1”代表了什么？要想让孩子明白，十位数上的“1”代表了10，可没那么容易。
卓立校长分享了和儿子玩过的小游戏。
我们先把一个橘子剥开，把橘瓣一瓣一瓣分开后收集到一个碗里，数1的时候拿出1瓣儿，数2的时候拿出第2瓣，以此类推，一直数到9瓣橘子瓣儿。再然后，该认识“10”和“11”以后了，我数出第10瓣橘瓣儿，让儿子看着我把它们全部收回被挖空了内瓤的橘子壳里。我拿着那个又被重新装满的橘子告诉儿子，这是“10”，然后再数出一瓣新的橘瓣，放到这个橘子的旁边，告诉儿子这是“11”……他上学之后，很轻易理解了“11”这样的数字，前边一个1和后边一个1表示的是完全不同的意义。
安野光雅的《走进奇妙的数字世界》在讲解10以上的数字时，用了非常奇妙的方式。
如下图：
每个数字都有自己的名字。0到9的概念，通过这些整齐排放的小方块，一目了然。哎呀，最后一个，放不下了！
每当小方块放不下时，小矮人就把这些方块捆成一个长条状的大方块，把它运到旁边的大仓库去。这个数字叫做10。以此类推。
通过具象的解说，孩子理解了数字10的概念，也知道了这里的数字“1”和“0”代表的是什么。
在数的概念理解的基础上，美国幼儿园老师往往带领孩子们做三阶段的训练。
数名、数字、数量。
第一阶段：数字美国幼儿园数学教纲的第一条就是从1数到100。这个是美国CCSS通用教纲中对幼儿园小朋友的数数要求。
美国幼儿园的数数也不是像我们那么简单，数数的方法有很多，在美国叫做“SkipCounting”，“跳跃数数”。跳跃数数可以按照不同的规律来数。美国低年级老师教室里都贴着一个数数海报，小朋友每天都会数一次。老师教室的海报长这样：
有按照1来数，例如“1、2、3、4…”一直数到100；
还可以按照5来数，例如“5，10,15,20…”；
也可以按照10来数，例如“1,10,20,30…”一直数到100。
第二阶段：数字可以用5个循序渐进的方法帮助孩子写数字。
数字印章印数字、数字剪贴、数字模具描红、数字描数字、自己独立写数字。
第三阶段：数量量，涉及到守恒。
两份不同的饼干，谁多谁少？如果通过拼接，会发现一样大小，那么量就是一样的。
量，不在于数，而在于标准。
数的关系加减法家族这个暑假侄子来家里玩，看他做暑假作业，发现这么一道题：
他很快写出算式，但为了考察他对数的理解，我又给他换了一道同样的题。
看这道题没有任何提示信息，孩子不停挠脑袋。我找来他的数学书，发现上面没有解释这个部分的内容。
可能对大人来说也不晓得这道题考的是什么知识点？
读完美国小学教材EverydayMathmatics，就会恍然大悟：这个题考察的原来是factfamily！（加减法家族）
美国教材把呈现加减法的几组基本关系，称作这几个数字的factfamily（加减法家族）。
题目里的7、3、10，组成一个小家庭，虽然数字长相各不相同，但是他们都属于一个家庭。7+3=10；3+7=10；107=3；103=7；这就构成了一个家庭，他们表现的形式不一样但是他们的目的是一致的，就是展现3个数字之间的关系。
如果你是一家三口，可以给孩子举这个例子，比如：妈妈有7个高，孩子有3个高，爸爸最高有10个高。
妈妈7+孩子3=爸爸10个高。那么妈妈7、孩子3、爸爸10就是一个家庭。在这个家庭里的三个数字的加减表现形式都是围绕三个数字的，也就是每一个算式的关系里都要和家庭成员有关系，才叫加减法家族。别忘了家庭成员就是3个人！一个算式里，不能丢了任何一个人。Factfamily有两种，另一种是相同数字，如7、7、14，这种情况下factfamily只有7+7=14和147=7两种呈现方式。▲通过加减法数字表，可以轻松找到factfamily中的数字组合。
第一部分工作准备之后，进一步提升数学思维就要做第二项工作。
二：理解数与数之间的规律寻找和发现数学规律数字排列的规律，被称为是pattern（模式）。一旦养成了对pattern敏锐的观察力，孩子的数学思维会发展得很迅速。
就拿数字表来说，看的次数多了，自然就会发现规律：
▲通过具象的数字表，孩子可以发现数字排列的pattern。纵向看，浅绿色为奇数，橙色为偶数。还可以换做横向看、对角线，观察数字的变化规律。
通过数字表，还能更加容易理解加减运算。
比如，4327=？这道题孩子该如何运算呢？
4327的运算方法是：从43出发，先向上移动两格（相当于减20），再向后跳7格，落在数字16上，就得出了答案。
数感好的人，很容易理解算式之间的关系，我给糖果爸出了道题，没有学过任何心算像529+54这样的口算，一秒得出答案。问他为什么，他说：其实把54中拿出一个1放到529中，变成530+53=583，不是很快就得出答案了嘛？
在安野光雅的《走进奇妙的数字世界》一书中，两个小矮人发明了一种神奇机器。
神奇机器有不同的功能，把一个东西从入口放进去，神奇机器会按照相应的功能进行加工，并从出口出来。
▲这次，神奇机器的功能是——+1
▲这次，神奇机器的功能是——翻倍。
绘本大师安野光雅把数学呈现得如此有趣，孩子可以用最自然、最简单的方式不知不觉理解数学的内涵。
要做到以上这两点其实也很容易，蜜友们可以从这两方面来准备。
一：思维小工具，靠谱的书和教具。思维小工具比如：数轴、数表
等可视化工具
这些内容逻辑狗有专门的数学套系来训练。
在理解了数的概念和关系的基础上，数轴和数表可以帮助孩子通过可视化的具象表现对数与数之间的关系有比较形象的认识。找到数与书之间的规律和规则。
计算器
的使用也可以帮助孩子明白抽象的数之间的关系，比如指定不同的规则，每次减去1，从10开始；每次减去2，从10开始，看看这之间有什么不同。
理解数的概念的启蒙书我推荐：新近出版的一套我推荐《摩比爱数学》也很火，图文视频结合。但是，里面很多内容是快餐式的让孩子理解，其实孩子看完并没有从根本上认识到这个概念，这就需要家长陪同理解，在日常生活中展示给孩子看，做到学习和生活结合。
对于圆柱体的学习，我是这么和糖果玩的。
再比如守恒这个概念，书里放在中班45岁来教学。守恒的概念按照皮亚杰的认知发展应该是在6、7岁才具备的，当然每个孩子发展水平不一致，有早有晚，但是如果对孩子做个简单的守恒测试，他们不具备这个理解能力，糖果现在5岁整，也不具备这个理解能力。
所以，对于这套书，我建议大班的孩子先买中班的看，中班看完到后再买看大班的。
因为，如果孩子在不理解的基础上接收这个知识，那么只能临时拼凑搭建一个脑回路去理解。当他具备能够理解这个概念的能力后，由于惯性思维，就很难再脱离这个低效率回路而建立起高阶的思维方式了。
教具我推荐：
逻辑狗和杰立卡二：广泛阅读阅读，是一切学科的基础，当然也包括数学。通过阅读积累了一定的词汇和对词汇能理解，有了一定的语言理解能力，老师讲课时才能理解明白老师所讲的内容。
养育孩子的过程是家长不断提供精神养分和物质养料的过程，给孩子足够的爱和自由，是精神层面的；同时为孩子的知识积累提供必要的环境、方法、工具，这是物质层面的。
很多时候不是孩子不开窍，而是教的方法不够具象和生动。我们要做的，或许不是一味地静待花开，而是找到更适合孩子的方法，让花绽放！
该话题由百家号作者妈妈不焦虑「简介:缓解焦虑别等待，去做！」
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楚有才还曾听说，在曹化淳的墓前，经常见到一白蛇游走，后来曹墓被损害，棺木也腐朽了，重新改葬之时，其他诸物都在，唯独有一玉带消失不见。楚有才心头一动，难道那曹家白蛇，便是那玉带化成的？想及这位王铎与曹化淳都是身世贫寒，楚有才忽然明白了什么。这一刻，楚有才心下不由有了计较，对王铎说：“王大师若始终无法突破眼前的境界，只怕身死魂消，那东方未明之砚也只能藏在墓里，如同《感怀诗》在玉带中，等待后人去窥探一般了。”听到这里，王铎面色大变，说：“你知道他的感怀诗在玉带里？”楚有才点点头说：“不错。”“原来你竟已经看破我的用意了……”王铎苦笑一声，终于说：“不错，我的经历与曹化淳相似，若能得到他的遗书手稿，就可以感知他的笔力、心法、心境，从而突破我目前的境界！”当下他不再迟疑，说：“既然如此，若是你能得到这玉带，我必以东方未明之砚相赠。”楚有才不由说：“这玉带我必帮你拿回。”王铎却是皱起眉头来，说：“只是要进入那曹家之墓，却极难。那守护曹墓的白蛇，乃是泰冒之山的藻玉白蛇，泰冒之山，其阳多金，其阴多铁，这藻玉白蛇吞金吞铁，想必已经成精了，修为很可能接近五十年妖法。”
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对他来说，自己和父母还有石头，能够更好地活下去，这才是最重要之事。林暮转过身来，对石头道：“这座洞天福地今后将归我们所有，对修炼必定是大有裨益。”石头心思单纯，笑道：“苦等良久，终于寻得这处洞天福地，此地灵气充沛，用来静修是再合适不过。”林暮点点头道：“不仅如此，这座湖心岛方圆不下十里，丛林密布，我们若是有心，可以开垦出不少灵田出来，种植出大量灵草之后，你以后炼丹，便无需再为材料不足发愁了。”石头面上一喜，露出淡淡笑意。炼丹一直是他的心病，总是浪费材料他心中早已过意不去，若真能开垦出不少灵田，对他来说，的确是个福音。“那我们快点动手吧。”石头迫不及待道：“这里占地广阔，随随便便也能开垦出一二十亩灵田。”林暮面上露出笑容：“莫急，我先去将地灵锄取出来。”说罢闪身进入旋月空间。林父林母正好从小屋中走出，整日服用归灵丹，苦修一年，两人如今修为已经超过林暮，达到筑基初期巅峰，已快要步入筑基中期。林父见林暮面带笑意，道：“啥事这么欣喜，石头呢？”林母疑问道：“莫不是找到洞天福地了吧？”林暮点点头，笑道：“正是如此。上天庇佑，苦寻良久之后，终让我发现一处洞天福地，高达三品。以后我们修炼就不用愁了！”
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眼看自己就要抓到她，却突然感觉自己好像撞到玻璃上一样，自己被弹了下去，连退几步才稳住身形。眼前明明空无一物，到底是什么对我造成的阻力？加上这“秦梦蝶”脸上笑容，感觉异常的诡异！难道这就是传说中的阴魂附身？之前可是完全没在圣华听闻过这种事情？突然想起，以前曾听过的一个说法。有人说，学校的下面，通常不是万人坑，就是坟墓成堆，至于学校为什么建在这种地方，就是为了镇压鬼气。如果这种方法可信的话，那么后校区，的确可能会存在这种东西，因为这里自从建校以来，就没人居住过。应该是这个原因，所以才会出现游魂野鬼。可是宋可馨和秦梦蝶同时去了洗手间，为什么宋可馨没事儿，秦梦蝶却着了道？“我不管你是什么东西，但是我劝你最好从秦梦蝶身体里出来，别逼我对你动手！”我说着，就从须弥戒中取出了黑色匕首。“哈哈哈！”秦梦蝶发出一阵诡异的笑声，然后看着我说道：“有本事你就追上我啊？”说着便向楼上跑去。“妈的！怎么会惹上这种东西！”我臭骂一声，然后连忙跟了上去。说句老实话，现在自己心里怕的要死，我从来都没有说过自己是个胆大的人，不然也不会第一次见到媚儿就吓的昏了过去。
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